यदि overline{PQ} और overline{PR} त्रिभुज Delt | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $PQ = a$ और $PR = b$ है,और उनके बीच का कोण $	heta$ है।$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} ab \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है।मा

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$\pi /2$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $PQ = a$ और $PR = b$ है,और उनके बीच का कोण $	heta$ है।$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} ab \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है।मान लीजिए $f(	heta) = \frac{1}{2} ab \sin 	heta$ है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $	heta$ के सापेक्ष $f(	heta)$ का अवकलन करते हैं:$f'(	heta) = \frac{1}{2} ab \cos 	heta$।अधिकतम क्षेत्रफल के लिए,$f'(	heta) = 0$ रखें:$\frac{1}{2} ab \cos 	heta = 0 \implies \cos 	heta = 0$।चूंकि $0 द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए:$f''(	heta) = -\frac{1}{2} ab \sin 	heta$।$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर,$f''(\frac{\pi}{2}) = -\frac{1}{2} ab चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए $	heta = \frac{\pi}{2}$ पर क्षेत्रफल अधिकतम है।

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