यदि f(x) = 1 + 2 sin x + 3 cos^2 x जहाँ 0

Question

(A) दिया गया है $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.माना $u = \sin x$. $0 < x < 2\pi / 3$

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$x = \pi / 2$ पर न्यूनतम

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.माना $u = \sin x$. $0 अतः $g(u) = 4 + 2u - 3u^2$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$g'(u) = 2 - 6u = 0 \implies u = 1/3$.चूंकि $g''(u) = -6 अतः $f(x)$ का मान $\sin x = 1/3$ यानी $x = \sin^{-1}(1/3)$ पर अधिकतम है।अंतराल $(0, 2\pi / 3)$ की सीमाओं पर:जब $x 	o 0^+$,$f(x) 	o 4$.$x = 2\pi / 3$ पर,$f(2\pi / 3) = 1 + \sqrt{3} + 0.75 \approx 3.48$.$g(1/3) = 4.33$ होने के कारण,अधिकतम मान $x = \sin^{-1}(1/3)$ पर प्राप्त होता है।अवकलन $f'(x) = 2 \cos x (1 - 3 \sin x)$ से,$f'(x) = 0$ बिंदु $x = \pi / 2$ और $x = \sin^{-1}(1/3)$ हैं।$x = \pi / 2$ पर,$f(\pi / 2) = 3$ है,जो कि न्यूनतम मान है।

यदि $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ जहाँ $0 < x < 2\pi / 3$ है,तो:

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है,तो $\lambda$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

अंतराल $(0, 1)$ में,फलन $f(x) = |x \ln x|$ का अधिकतम मान क्या है?

अंतराल $[1,3]$ में $2x^{3}-24x+107$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। साथ ही,अंतराल $[-3,-1]$ में उसी फलन का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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