જો f(x) = 1 + 2 sin x + 3 cos^2 x માટે 0

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.ધારો કે $u = \sin x$. $0 < x < 2\pi / 3

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 2$ આગળ ન્યૂનત્તમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.ધારો કે $u = \sin x$. $0 તેથી $g(u) = 4 + 2u - 3u^2$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$g'(u) = 2 - 6u = 0 \implies u = 1/3$.$g''(u) = -6 આમ,$f(x)$ ને $\sin x = 1/3$ એટલે કે $x = \sin^{-1}(1/3)$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે છે.અંતરાલ $(0, 2\pi / 3)$ ની સીમાઓ પર:જ્યારે $x 	o 0^+$,$f(x) 	o 4$.$x = 2\pi / 3$ આગળ,$f(2\pi / 3) = 1 + \sqrt{3} + 0.75 \approx 3.48$.$g(1/3) = 4.33$ હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $x = \sin^{-1}(1/3)$ આગળ મળે છે.વિકલન $f'(x) = 2 \cos x (1 - 3 \sin x)$ પરથી,$f'(x) = 0$ બિંદુઓ $x = \pi / 2$ અને $x = \sin^{-1}(1/3)$ છે.$x = \pi / 2$ આગળ,$f(\pi / 2) = 3$. જે ન્યૂનત્તમ કિંમત છે.

જો $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 < x < 2\pi / 3$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $x+y=k, x>0, y>0$ હોય,તો $x^2+y^2$ ન્યૂનતમ થાય,જો

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

જ્યાં $xy = c^2$ હોય ત્યારે $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module