अंतराल $(0, 1)$ में,फलन $f(x) = |x \ln x|$ का अधिकतम मान क्या है?

समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $x$ है, जहाँ $x = t^4 - k t^3$ है। यदि समय $t = 2$ पर कण का वेग न्यूनतम है, तो

एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ रुपये की कीमत पर बेच सकता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य Rs. $\left(\frac{x}{5} + 500\right)$ है। अधिकतम लाभ अर्जित करने के लिए निर्माता को कितनी वस्तुएं बेचनी चाहिए?

वक्र $y = x^2 + 1$ और सीधी रेखाओं $x=1$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध वक्ररेखीय समलंब (curvilinear trapezoid) दिया गया है। वक्र पर स्थित उस बिंदु $(x_1, y_1)$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \in [1, 2]$ है और उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्ररेखीय समलंब से सबसे बड़े क्षेत्रफल वाला एक साधारण समलंब काटती है।

अंतराल $[0, 2]$ में फलन $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ के वैश्विक न्यूनतम और वैश्विक अधिकतम मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ और $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$ है। यदि $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ है,तो $h(x)$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए: