अंतराल $[0, 2]$ में फलन $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ के वैश्विक न्यूनतम और वैश्विक अधिकतम मानों का योग क्या है?

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

किसी फलन के अधिकतम या न्यूनतम होने के लिए आवश्यक शर्त क्या है?

फलन $f(x) = x^{40} - x^{20}$ के लिए,अंतराल $[0, 1]$ में निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ के लिए

फलन $f(x) = x^4(12\ln x - 7)$ के लिए निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है	$(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है	$(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है	$(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है	$(S)$ $8$