અંતરાલ $[0, 2]$ માં વિધેય $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ ની વૈશ્વિક ન્યૂનતમ અને વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x)=3x^3-9x^2-27x+15$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

વિધેય $f(x) = x^4(12\ln x - 7)$ માટે નીચેના જોડકાં જોડો:

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય,તો $a - b$ બરાબર	$(P)$ $3$
$(B)$ જો $e^t$ ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,તો $12t$ બરાબર	$(Q)$ $1$
$(C)$ જો આલેખ $(d, e)$ પર અંતર્ગોળ અધોમુખી હોય,તો $d + 3e$ બરાબર	$(R)$ $4$
$(D)$ જો આલેખ $(p, \infty)$ પર અંતર્ગોળ ઉર્ધ્વમુખી હોય,તો $p$ બરાબર	$(S)$ $8$

સમીકરણ $e^x - x - 1 = 0$ ને

જો $m$ અને $n$ અનુક્રમે વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5t+4}{2+e^{t}} dt$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)$ બરાબર શું થાય?

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $xy = 4$ થાય, તો $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.