फलन f(x) = log x - frac{2x}{2 + x} किस अंतराल | vedclass

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Question

(B) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx

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$(0, \infty)$

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(B) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) - \frac{d}{dx}\left(\frac{2x}{2 + x}\right)$भागफल नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{(2)(2 + x) - (2x)(1)}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{4}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{(2 + x)^2 - 4x}{x(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{4 + x^2 + 4x - 4x}{x(2 + x)^2} = \frac{x^2 + 4}{x(2 + x)^2}$यहाँ $x^2 + 4 > 0$ और $(2 + x)^2 > 0$ है,और $\log x$ के प्रांत के अनुसार $x > 0$ होना चाहिए।फलन के वर्धमान होने के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए।$\frac{x^2 + 4}{x(2 + x)^2} > 0 \implies x > 0$.अतः,फलन अंतराल $(0, \infty)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

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