વિધેય f(x) = log x - frac{2x}{2 + x} કયા અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) -

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) - \frac{d}{dx}\left(\frac{2x}{2 + x}\right)$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{(2)(2 + x) - (2x)(1)}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{4}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{(2 + x)^2 - 4x}{x(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{4 + x^2 + 4x - 4x}{x(2 + x)^2} = \frac{x^2 + 4}{x(2 + x)^2}$અહીં $x^2 + 4 > 0$ અને $(2 + x)^2 > 0$ છે,અને $\log x$ ના પ્રદેશ મુજબ $x > 0$ હોવું જોઈએ.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$\frac{x^2 + 4}{x(2 + x)^2} > 0 \implies x > 0$.આમ,વિધેય $(0, \infty)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

જો $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module