ધારો કે $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ અને તમામ $x \in(0,3)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)>0$ છે. જો $g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું અને $(\alpha, 3)$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $8 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \cos x - x + 1, x \in R$ માટે,નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1)$ $[0, \pi]$ માં $x$ ની માત્ર એક કિંમત માટે $f(x) = 0$ થાય છે.
$(S2)$ $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં ઘટતું વિધેય છે અને $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ માં વધતું વિધેય છે.

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એકસૂત્રીય (monotonic) નથી?

$m$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ એ દરેક $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે વધતું વિધેય હોય.

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ