मान लीजिए g(x)=3 fleft(frac{x}{3}right)+f(3-x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ और सभी $x \in(0,3)$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है।चूंकि $f^{\prime \prime}(x) > 0$,इस

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$18$

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(C) दिया गया है $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}ight)+f(3-x)$ और सभी $x \in(0,3)$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है।चूंकि $f^{\prime \prime}(x) > 0$,इसलिए $f^{\prime}(x)$ एक वर्धमान फलन है।अब,$g(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$g^{\prime}(x) = 3 	imes \frac{1}{3} f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x) = f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x)$.यदि $g$,$(0, \alpha)$ में ह्रासमान है,तो $x \in (0, \alpha)$ के लिए $g^{\prime}(x) $f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x) चूंकि $f^{\prime}(x)$ एक वर्धमान फलन है,इसका अर्थ है कि $\frac{x}{3} $x$ के लिए हल करने पर: $x + \frac{x}{3} अतः,$\alpha = \frac{9}{4}$.अंत में,$8 \alpha = 8 	imes \frac{9}{4} = 18$.

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$f(x) = \tan^{-1} x - x$ . . . . . . है,$x \in R$.

समीकरण $x^3+x-1=0$ के

अंतराल $(-3,3)$ में,फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ है :

माना $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b$ और $d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो:

एक फलन $y = f(x)$,$x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा सभी $t > 0$ के लिए दिया गया है,तो $f$ है:

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