જો f(x) = x cdot e^{x(1-x)} હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x \cdot e^{x-x^2}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x \cdot e^{x-x^2}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot (1-2x)$.$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x(1-2x)] = e^{x-x^2} [1 + x - 2x^2]$.દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $1 + x - 2x^2 = -(2x^2 - x - 1) = -(2x+1)(x-1) = (2x+1)(1-x)$.તેથી,$f'(x) = e^{x-x^2} (2x+1)(1-x)$.દરેક $x \in R$ માટે $e^{x-x^2} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $(2x+1)(1-x)$ પર આધાર રાખે છે.જ્યારે $(2x+1)(1-x) > 0$ હોય ત્યારે $f'(x) > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{1}{2} આમ,$f(x)$ એ અંતરાલ $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.

જો $f(x)=x^3-10x^2+200x-10$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = \log_{10} \cos x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં . . . . . . વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ અંતરાલ $(1, 3)$ પર ........ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module