K ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય f(x) = x^3 + 6x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો તેનું વિકલન $f'(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $0$ કરતા મોટું હોવું જ

Vedclass · Accepted Answer

$K > \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો તેનું વિકલન $f'(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $0$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ.આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = 3x^2 + 12x + (9 + 2K)$.$f'(x) > 0$ તમામ $x$ માટે હોવા માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c$ માં $a > 0$ અને વિવેચક $D અહીં,$a = 3 > 0$,જે શરત સંતોષાય છે.વિવેચક $D = b^2 - 4ac $D = (12)^2 - 4(3)(9 + 2K) $144 - 12(9 + 2K) $12$ વડે ભાગતા:$12 - (9 + 2K) $12 - 9 - 2K $3 - 2K $3 $K > \frac{3}{2}$.

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

Similar Questions

$y=x^3-a x^2+48 x+7$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જે અંતરાલમાં $y = x^2 e^{-x}$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ . . . . . . છે.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = x^2 - 2x$ ઘટતું વિધેય છે?

આપેલ વિધેય $f(x) = -2x^3 - 9x^2 - 12x + 1$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

અંતરાલ $(1, 3)$ પર,વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module