यदि वक्रों y = a^x और y = b^x के बीच का कोण a | vedclass

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Question

(D) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = a^x$ और $y = b^x$ को बराबर रखें:$a^x = b^x \implies (a/b)^x = 1 \implies x = 0$.$x = 0$ के लिए,$y = a^0 =

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$\frac{\log a - \log b}{1 + \log a \log b}$

Vedclass · Answer

(D) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = a^x$ और $y = b^x$ को बराबर रखें:$a^x = b^x \implies (a/b)^x = 1 \implies x = 0$.$x = 0$ के लिए,$y = a^0 = 1$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 1)$ है।अब,$(0, 1)$ पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करें:$y = a^x$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = a^x \ln a$. $x = 0$ पर,$m_1 = \ln a$.$y = b^x$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = b^x \ln b$. $x = 0$ पर,$m_2 = \ln b$.वक्रों के बीच का कोण $\alpha$ इस प्रकार दिया जाता है: $	an \alpha = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$.$m_1$ और $m_2$ के मान रखने पर:$	an \alpha = \left| \frac{\ln a - \ln b}{1 + \ln a \ln b} ight|$.

यदि वक्रों $y = a^x$ और $y = b^x$ के बीच का कोण $\alpha$ है,तो $\tan \alpha$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \log(x^x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$x > 7$ के लिए फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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