$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^3 - 27x + 5$ निरंतर वर्धमान है?

यदि $0 < x < \pi / 2$ है,तो

यदि $f(x) = \frac{x}{\log x}$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ किस प्रकार का फलन है?

यदि $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है,तो

दो कथनों $S_1$ और $S_2$ पर विचार करें।
$S_1$: यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जिसमें $(a, b)$ में $f'(x) > 0$ है और $f(x)$,$(a, b)$ में वर्धमान है,तो $\frac{f(x)}{f'(x)}$ भी $(a, b)$ में वर्धमान है।
$S_2$: $\sin x$ और $\tan x$ दोनों $(0, \frac{\pi}{2})$ में वर्धमान फलन हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?