फलन f(x) = frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} किस प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ है।यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम भागफल नियम $\left( \frac{u}{v} \r

Vedclass · Accepted Answer

वर्धमान (Increasing)

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ है।यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम भागफल नियम $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करके इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।मान लीजिए $u = e^{2x} - 1$ और $v = e^{2x} + 1$ है। तब $u' = 2e^{2x}$ और $v' = 2e^{2x}$ होगा।$f'(x) = \frac{(2e^{2x})(e^{2x} + 1) - (e^{2x} - 1)(2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{2e^{4x} + 2e^{2x} - (2e^{4x} - 2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{4e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2}$.चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $e^{2x} > 0$ होता है,इसलिए $4e^{2x} > 0$ और $(e^{2x} + 1)^2 > 0$ होगा।अतः,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है।चूंकि अवकलज धनात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ किस प्रकार का फलन है?

Similar Questions

फलन $f(x) = 2\ln|x| - x|x|$ किस अंतराल पर वर्धमान (increasing) है?

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकदिष्ट वर्धमान फलन है?

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

फलन $f(x) = \cos x - 2px$ किस मान के लिए एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module