वक्र y = e^{2x} + x^2 के बिंदु (0, 1) पर अभिल | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = e^{2x} + x^2$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x} + 2x$.बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 2e^0 +

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(B) दिया गया वक्र $y = e^{2x} + x^2$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x} + 2x$.बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 2e^0 + 2(0) = 2$ है।अतः,अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{2}$ होगी।$(0, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 0)$ है,जिसे सरल करने पर $x + 2y - 2 = 0$ प्राप्त होता है।अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए:$x$-अक्ष के लिए,$y = 0$ रखें: $x + 2(0) - 2 = 0 \implies x = 2$। बिंदु $(2, 0)$ है।$y$-अक्ष के लिए,$x = 0$ रखें: $0 + 2y - 2 = 0 \implies y = 1$। बिंदु $(0, 1)$ है।अभिलंब और अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज के शीर्ष $(0, 0)$,$(2, 0)$ और $(0, 1)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = 1$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = e^{2x} + x^2$ के बिंदु $(0, 1)$ पर अभिलंब द्वारा अक्षों के साथ बनाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल $......$ वर्ग इकाई है।

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