27^{cos 2x} 81^{sin 2x} का न्यूनतम मान ...... | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $f(x) = 27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ है।हम इसे $f(x) = (3^3)^{\cos 2x} (3^4)^{\sin 2x} = 3^{3 \cos 2x + 4 \sin 2x}$ के रूप में लिख स

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(A) दिया गया व्यंजक $f(x) = 27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ है।हम इसे $f(x) = (3^3)^{\cos 2x} (3^4)^{\sin 2x} = 3^{3 \cos 2x + 4 \sin 2x}$ के रूप में लिख सकते हैं।$f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें घातांक $g(x) = 3 \cos 2x + 4 \sin 2x$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना होगा।फलन $a \cos 	heta + b \sin 	heta$ का परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ होता है।यहाँ,$a = 3$ और $b = 4$ है,इसलिए $g(x)$ का न्यूनतम मान $= -\sqrt{3^2 + 4^2} = -\sqrt{9 + 16} = -\sqrt{25} = -5$ है।अतः,$f(x)$ का न्यूनतम मान $= 3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}$ है।

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ का न्यूनतम मान ....... है।

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