फलन $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ का मान $x = \dots$ पर अधिकतम है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$ द्वारा दिया गया है। $x>0$ के लिए $F(x)=\int_0^x f(t) dt$ को परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $F$ का $x=1$ पर स्थानीय न्यूनतम है
$(2)$ $F$ का $x=2$ पर स्थानीय अधिकतम है
$(3)$ सभी $x \in (0,5)$ के लिए $F(x) \neq 0$
$(4)$ $F$ के $(0, \infty)$ में दो स्थानीय अधिकतम और एक स्थानीय न्यूनतम है

एक बेलनाकार टैंक, जिसका ऊपरी ढक्कन नहीं है, को $125\pi \text{ cm}^3$ का निश्चित आयतन रखने के लिए बनाया जा रहा है। इस टैंक को बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल ............ $\text{cm}^2$ है। ($\pi$ में)

दिया गया है $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$। $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है जिसके चरम मान $x=1$ और $x=2$ पर हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} \right] = 3$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए: