વિધેય f(x) = sin x (1 + cos x) એ x = dots આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં $f(x) = \sin x (1 + \cos x) = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ છે. પ્રથમ વિકલિત મેળવતા: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 3$

Vedclass · Answer

(C) અહીં $f(x) = \sin x (1 + \cos x) = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ છે. પ્રથમ વિકલિત મેળવતા: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $\cos x + (2 \cos^2 x - 1) = 0$. આથી $2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0$ મળે. અવયવ પાડતા: $(2 \cos x - 1)(\cos x + 1) = 0$. તેથી $\cos x = 1/2$ અથવા $\cos x = -1$ મળે. $x \in [0, \pi]$ માટે,$\cos x = 1/2 \implies x = \pi / 3$ અને $\cos x = -1 \implies x = \pi$. દ્વિતીય વિકલિત મેળવતા: $f''(x) = -\sin x - 2 \sin 2x$. $x = \pi / 3$ આગળ: $f''(\pi / 3) = -\sin(\pi / 3) - 2 \sin(2\pi / 3) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2} $f''(\pi / 3) < 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi / 3$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

વિધેય $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ છે,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ પાસે:

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

$f(x) = x, x \in (0, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો,જો કોઈ હોય તો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module