વિધેય f(x) = x^x કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log y = x \log x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/e)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log y = x \log x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ મળે. આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$. વિધેય ઘટતું હોય તે માટે,$\frac{dy}{dx} $x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} આનું સાદું રૂપ આપતા $\log x તેથી,$x $x^x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,જે અંતરાલમાં વિધેય ઘટતું હોય તે $(0, 1/e)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શું થાય?

વિધેય $f(x)=2 x^{2}-3 x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા અંતરાલોમાં
$(a)$ વધતું
$(b)$ ઘટતું
છે તે શોધો.

જો $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો

જો $y = 8x^3 - 60x^2 + 144x + 27$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $(a, b) = $

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module