જો f(x) = frac{k sin x + 2 cos x}{sin x + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. આપેલ છે $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$. ભાગાકારના ન

Vedclass · Accepted Answer

$k > 2$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. આપેલ છે $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$. ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(k \cos x - 2 \sin x)(\sin x + \cos x) - (k \sin x + 2 \cos x)(\cos x - \sin x)}{(\sin x + \cos x)^2}$. અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $N = (k \sin x \cos x + k \cos^2 x - 2 \sin^2 x - 2 \sin x \cos x) - (k \sin x \cos x - k \sin^2 x + 2 \cos^2 x - 2 \sin x \cos x)$. $N = k \cos^2 x - 2 \sin^2 x + k \sin^2 x - 2 \cos^2 x$. $N = (k - 2) \cos^2 x + (k - 2) \sin^2 x = (k - 2)(\cos^2 x + \sin^2 x) = k - 2$. આમ,$f'(x) = \frac{k - 2}{(\sin x + \cos x)^2}$. $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. કારણ કે $(\sin x + \cos x)^2 > 0$ તમામ $x$ માટે જ્યાં વિધેય વ્યાખ્યાયિત છે,તેથી આપણે $k - 2 > 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે $k > 2$.

જો $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

$f(x) = x + \sqrt{1 - x}, 0 < x < 1$ ક્યાં ઘટે છે?

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ $(x \ne 0)$ એકદમ ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

$f(x) = x^2 - 6x + 10$ એ . . . . . . અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module