વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

$x \geq -2$ માટે $f(x) = \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt$ આપેલ છે,જ્યાં $g$ એ વધતું વિધેય છે,તો:

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 6x + 5$ એ વધતું વિધેય છે,જો

જો $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

વિધેય $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,જ્યાં $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે,નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.
$(II)$ $f^{\prime}$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.
આ બે વિધાનો પૈકી કયું સાચું છે?