फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

फलन $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,है

फलन $f(x) = \cot^{-1} x + x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

निम्नलिखित कथनों $S$ और $R$ पर विचार करें:
$S$: $\sin x$ और $\cos x$ दोनों $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ अंतराल में ह्रासमान (decreasing) फलन हैं।
$R$: यदि कोई अवकलनीय फलन $(a, b)$ में घटता है,तो उसका अवकलज भी $(a, b)$ में घटता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक फलन $f(x)$ अंतराल $x \in [a, b]$ में वर्धमान (increasing) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सही होगा?

यदि $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है, तो