यदि f(x)=e^{x}(x-2)^{2} है, तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है।वर्धमान और ह्रासमान के अंतराल ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज $f^{\prime}(x)$ ज्ञात करते हैं:$f^{\prime}(x) = \f

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$f$ अंतराल $(-\infty, 0)$ और $(2, \infty)$ में वर्धमान है और $(0, 2)$ में ह्रासमान है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है।वर्धमान और ह्रासमान के अंतराल ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज $f^{\prime}(x)$ ज्ञात करते हैं:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}(x-2)^{2}]$गुणन नियम का उपयोग करते हुए:$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)^{2} + e^{x} \cdot 2(x-2)$$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)[(x-2) + 2]$$f^{\prime}(x) = x(x-2)e^{x}$अब, हम $f^{\prime}(x)$ का चिह्न निर्धारित करते हैं:चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $e^{x} > 0$ है, इसलिए $f^{\prime}(x)$ का चिह्न $x(x-2)$ पर निर्भर करता है।- $x \in (-\infty, 0)$ के लिए, $x  0$ (वर्धमान)।- $x \in (0, 2)$ के लिए, $x > 0$ और $(x-2) - $x \in (2, \infty)$ के लिए, $x > 0$ और $(x-2) > 0$, इसलिए $f^{\prime}(x) > 0$ (वर्धमान)।अतः, $f$ अंतराल $(-\infty, 0)$ और $(2, \infty)$ में वर्धमान है और $(0, 2)$ में ह्रासमान है।

यदि $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है, तो

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