$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ह्रासमान (decreasing) है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = \cos x - x + 1, x \in R$ के लिए,निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(S1)$ $[0, \pi]$ में $x$ के केवल एक मान के लिए $f(x) = 0$ है।
$(S2)$ $f(x)$,$[0, \frac{\pi}{2}]$ में ह्रासमान (decreasing) है और $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ में वर्धमान (increasing) है।

किस अंतराल में दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ निरंतर ह्रासमान है?

मान लीजिए $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$ है। फलन $f: R^* \rightarrow R$ को $f(x) = \tan x - x$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ है

मान लीजिए $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत और $(a, b)$ पर दो बार अवकलनीय कोई फलन है। यदि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है,तो किसी भी $c \in (a, b)$ के लिए $\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}$ किससे बड़ा है?