જો f(x)=e^{x}(x-2)^{2} હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ છે.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે, આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(-\infty, 0)$ અને $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(0, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ છે.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે, આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}(x-2)^{2}]$ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)^{2} + e^{x} \cdot 2(x-2)$$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)[(x-2) + 2]$$f^{\prime}(x) = x(x-2)e^{x}$હવે, આપણે $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની નક્કી કરીએ:બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{x} > 0$ હોવાથી, $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની $x(x-2)$ પર આધાર રાખે છે.- $x \in (-\infty, 0)$ માટે, $x  0$ (વધતું વિધેય).- $x \in (0, 2)$ માટે, $x > 0$ અને $(x-2) - $x \in (2, \infty)$ માટે, $x > 0$ અને $(x-2) > 0$, તેથી $f^{\prime}(x) > 0$ (વધતું વિધેય).આમ, $f$ એ $(-\infty, 0)$ અને $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(0, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

જો $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ હોય, તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ એ બધા $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

જો $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય હોય,તો

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$ દરેક અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module