फलन f(x) = cot^{-1} x + x किस अंतराल में वर्ध | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \cot^{-1} x + x$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}

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$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \cot^{-1} x + x$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(\cot^{-1} x) + \frac{d}{dx}(x) = -\frac{1}{1+x^2} + 1$. व्यंजक को सरल करने पर: $f'(x) = \frac{-1 + (1+x^2)}{1+x^2} = \frac{x^2}{1+x^2}$. चूँकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^2 \geq 0$ और $1+x^2 > 0$ है,इसलिए $f'(x) \geq 0$ प्राप्त होता है। अतः,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \geq 0$ होने के कारण,फलन $f(x)$ पूरी वास्तविक रेखा $(-\infty, \infty)$ पर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \cot^{-1} x + x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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