यदि a

Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = a e^{ax} - a e^{-ax} = a(e^{ax} - e^{-ax})$.फलन के एकदिष्ट ह्रासमा

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$x < 0$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = a e^{ax} - a e^{-ax} = a(e^{ax} - e^{-ax})$.फलन के एकदिष्ट ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) चूंकि $a  0$ होना चाहिए।यह असमिका तब सत्य है जब $e^{ax} > e^{-ax}$ हो।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$ax > -ax$$2ax > 0$.चूंकि $a $x अतः,फलन $x < 0$ के लिए एकदिष्ट ह्रासमान है।

यदि $a < 0$ है,तो फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ किन $x$ के मानों के लिए एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

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