જો f(x) = intlimits_0^x {{e^{frac{{ - {t^2}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (1 - x^2)$. સ્થાનિક ન્યૂનતમ કે મહત્તમ મૂલ્ય માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (1 - x^2) = 0$. અહીં $e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} > 0$ હોવાથી,$1 - x^2 = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$. હવે,દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$ મેળવીએ: $f''(x) = e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (-2x) + (1 - x^2) e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (-x) = e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (x^3 - 3x)$. ક્રાંતિક બિંદુઓ પર $f''(x)$ ની નિશાની તપાસતા: $x = 1$ આગળ: $f''(1) = e^{-1/2} (1 - 3) = -2e^{-1/2} $x = -1$ આગળ: $f''(-1) = e^{-1/2} (-1 + 3) = 2e^{-1/2} > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ). તેથી,$f(x)$ એ $x = -1$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$ હોય,તો $f(x)$ એ $x = \dots$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x - \cos x)$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 \ units$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?

જો $x$ અને $y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $x+y=24$ અને $x^3 y^5$ મહત્તમ હોય, તો $x^2+y^2=$

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module