यदि $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$ है,तो $f(x)$ का मान $x = \dots$ पर न्यूनतम है।

एक YouTube शॉर्ट वीडियो $f(t) = -2t^3 + 3t^2 + 5$ के अनुसार वायरल हो रहा है। वीडियो को किस समय $t$ (घंटों में) पर अधिकतम शेयर मिलते हैं?

वक्र $y(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 5$,$x$-अक्ष को बिंदु $P(-2, 0)$ पर स्पर्श करता है और $y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ अवकलज $y'(0) = 3$ है। $y(x)$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$N$ वर्णों की जानकारी चुंबकीय टेप पर रखी गई है,जिसमें प्रत्येक बैच में $x$ वर्ण हैं; बैच प्रसंस्करण समय $\alpha + \beta x^2$ सेकंड है; $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। तेज़ प्रसंस्करण के लिए $x$ का इष्टतम मान क्या है?

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

एक भिन्न का हर उसके अंश के वर्ग से $16$ अधिक है। तो उस संख्या का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।