જ્યારે વિધેય f(x) = 2(cos 3x + cos sqrt{3} x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ છે.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ છે.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = 4 \cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x) \cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x)$.$\cos 	heta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે.$f(x) = 4$ થવા માટે,$\cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x)$ અને $\cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x)$ બંને $1$ હોવા જોઈએ અથવા બંને $-1$ હોવા જોઈએ.કિસ્સો $1$: $\cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x) = 1$ અને $\cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x = 2n\pi$ અને $\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x = 2m\pi$,જ્યાં $n, m$ પૂર્ણાંક છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{n}{m}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{(3 + \sqrt{3})^2}{9 - 3} = 2 + \sqrt{3}$.$2 + \sqrt{3}$ અસંમેય હોવાથી,કોઈ શૂન્યતર પૂર્ણાંકો $n, m$ આનું સમાધાન કરતા નથી. તેથી,$n=0, m=0$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે,જે $x=0$ આપે છે.કિસ્સો $2$: બંને $-1$ હોય. આ પણ સમાન વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે.તેથી,$x$ નું એકમાત્ર મૂલ્ય $x=0$ છે જેના માટે વિધેય મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. આમ,મૂલ્યોની સંખ્યા $1$ છે.

જ્યારે વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $A+B=225^{\circ}$ હોય,તો $\frac{\cot A}{1+\cot A} \cdot \frac{\cot B}{1+\cot B}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

ધારો કે $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$. જો $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos x \cdot \sin y \cdot \cos z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$5 \cos \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો સમીકરણ $\cos^4 \theta + \sin^4 \theta + \lambda = 0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module