a के किस मान के लिए फलन f(x) = a^x एक निरंतर | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = a^x$ का मान $a > 0$ और $a 
eq 1$ के लिए परिभाषित है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन निरंतर वर्धमान है या नहीं,हम इसके अवकलज की जाँच

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$a > 1$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = a^x$ का मान $a > 0$ और $a 
eq 1$ के लिए परिभाषित है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन निरंतर वर्धमान है या नहीं,हम इसके अवकलज की जाँच करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a)$। फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,हमें सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है। चूँकि सभी $x$ के लिए $a^x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) > 0$ की शर्त तब पूरी होती है जब $\ln(a) > 0$ हो। इसका अर्थ है $a > e^0$,जिसका तात्पर्य है $a > 1$। अतः,फलन $f(x) = a^x$ तब निरंतर वर्धमान होता है जब $a > 1$ हो।

$a$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = a^x$ एक निरंतर वर्धमान फलन है?

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यदि $f(x)=\cosh ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ सुपरिभाषित है, तो $f^{\prime}(x)=$

$f(x)=\sin(x^{2})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ और $g(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}}$ है, तो $g^{\prime}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \left[ \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \right] = $

$f(x) = \tan^{-1} x$ द्वारा दिए गए फलन $f$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,यह मानते हुए कि यह अस्तित्व में है।

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