f(x) = tan^{-1} x द्वारा दिए गए फलन f का अवकल | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an^{-1} x$ है। तब,$x = 	an y$ होगा। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 = \sec^2 y \cdot \frac{dy}{

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$\frac{1}{1+x^2}$

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(A) माना $y = 	an^{-1} x$ है। तब,$x = 	an y$ होगा। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 = \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx}$ इसका अर्थ है कि: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sec^2 y}$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sec^2 y = 1 + 	an^2 y$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + 	an^2 y}$ चूंकि $x = 	an y$ है,हम समीकरण में $x$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$

$f(x) = \tan^{-1} x$ द्वारा दिए गए फलन $f$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,यह मानते हुए कि यह अस्तित्व में है।

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