કયા અંતરાલમાં વિધેય f(x) = 2x^2 - ln |x|, (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ છે.વિધેય એકસૂત્રીય ઘટતું હોય તે માટે $f'(x) < 0$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$.અ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -1/2) \cup (0, 1/2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ છે.વિધેય એકસૂત્રીય ઘટતું હોય તે માટે $f'(x) પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$.અસમતા $4x - \frac{1}{x} પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{4x^2 - 1}{x} અંશના અવયવ પાડતા: $\frac{(2x - 1)(2x + 1)}{x} ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ મેળવવા માટે અંશ અને છેદને શૂન્ય સાથે સરખાવો: $x = 1/2, x = -1/2, x = 0$.અંતરાલો $(-\infty, -1/2)$,$(-1/2, 0)$,$(0, 1/2)$,અને $(1/2, \infty)$ માટે ચકાસણી કરો.$x \in (-\infty, -1/2)$ માટે,$x = -1$ લેતા: $\frac{(-3)(-1)}{-1} = -3 $x \in (-1/2, 0)$ માટે,$x = -1/4$ લેતા: $\frac{(-1.5)(0.5)}{-0.25} = 3 > 0$ (સંતોષાતું નથી).$x \in (0, 1/2)$ માટે,$x = 1/4$ લેતા: $\frac{(-0.5)(1.5)}{0.25} = -3 $x \in (1/2, \infty)$ માટે,$x = 1$ લેતા: $\frac{(1)(3)}{1} = 3 > 0$ (સંતોષાતું નથી).આમ,વિધેય અંતરાલ $(-\infty, -1/2) \cup (0, 1/2)$ માં એકસૂત્રીય ઘટતું છે.

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln |x|, (x \neq 0)$ એકસૂત્રીય ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું ક્લોરિનેટેડ હાઈડ્રોકાર્બન છે?

ક્યુરી તાપમાન એ એવું તાપમાન છે જેની ઉપર:

જો $x^2+px+1$ એ $ax^3+bx+c$ પદાવલિનો અવયવ હોય,તો

સાદા માઇક્રોસ્કોપની કોણીય મોટવણી શેમાં વધારો કરીને વધારી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module