वक्र y = frac{1}{2}a(e^{x/a} + e^{-x/a}) पर क | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण: $y = \frac{a}{2}(e^{x/a} + e^{-x/a}) = a \cosh(\frac{x}{a})$.अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = a \cdot \frac

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$y^2/a$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण: $y = \frac{a}{2}(e^{x/a} + e^{-x/a}) = a \cosh(\frac{x}{a})$.अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = a \cdot \frac{1}{a} \sinh(\frac{x}{a}) = \sinh(\frac{x}{a})$.अभिलंब की लंबाई का सूत्र $L_n = |y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ है।मान रखने पर:$L_n = y \sqrt{1 + \sinh^2(\frac{x}{a})}$.सर्वसमिका $1 + \sinh^2(	heta) = \cosh^2(	heta)$ का उपयोग करने पर:$L_n = y \sqrt{\cosh^2(\frac{x}{a})} = y \cosh(\frac{x}{a})$.चूंकि $y = a \cosh(\frac{x}{a})$,इसलिए $\cosh(\frac{x}{a}) = \frac{y}{a}$.अतः,$L_n = y \cdot (\frac{y}{a}) = \frac{y^2}{a}$.

वक्र $y = \frac{1}{2}a(e^{x/a} + e^{-x/a})$ पर किसी बिंदु पर अभिलंब की लंबाई क्या है?

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