वक्र sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} के स्पर्श रे | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$

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$a$

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(A) दिया गया वक्र समीकरण: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$.बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $Y - y_1 = -\frac{\sqrt{y_1}}{\sqrt{x_1}}(X - x_1)$.$Y\sqrt{x_1} - y_1\sqrt{x_1} = -X\sqrt{y_1} + x_1\sqrt{y_1}$.$X\sqrt{y_1} + Y\sqrt{x_1} = x_1\sqrt{y_1} + y_1\sqrt{x_1} = \sqrt{x_1 y_1}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1})$.चूंकि $\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1} = \sqrt{a}$,इसलिए $X\sqrt{y_1} + Y\sqrt{x_1} = \sqrt{a}\sqrt{x_1 y_1}$.$\sqrt{a}\sqrt{x_1 y_1}$ से विभाजित करने पर: $\frac{X}{\sqrt{a}\sqrt{x_1}} + \frac{Y}{\sqrt{a}\sqrt{y_1}} = 1$.अक्षों पर अंतःखंड $X_{int} = \sqrt{a}\sqrt{x_1}$ और $Y_{int} = \sqrt{a}\sqrt{y_1}$ हैं।अंतःखंडों का योग $\sqrt{a}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1}) = \sqrt{a}(\sqrt{a}) = a$ है।

वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ के स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर काटे गए अंतःखंडों का योग क्या है?

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