વક્ર $y = 2x^3 + ax^2 + bx + c$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x = -1$ તથા $x = 2$ આગળના સ્પર્શકો $X$-અક્ષને સમાંતર છે. તો $a, b$ અને $c$ ની કિંમતો અનુક્રમે શોધો.

$3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં એક લંબવૃત્તીય શંકુ અંતર્ગત છે. જો શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય, તો શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ કેટલો થાય?

વિધેય $f(x) = |x^2 - x + 1| + [x^2 - x + 1]$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેનું અંતરાલ $[-1, 2]$ માં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જે સંખ્યા તેના વર્ગ કરતાં સૌથી વધુ વધારે હોય તેવી સંખ્યા કઈ છે?

ધારો કે $f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$P: x=0$ એ $f$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે
$Q: x=\sqrt{2}$ એ $f$ માટે નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે
$R: x>\sqrt{2}$ માટે $f^{\prime}$ વધતું વિધેય છે

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $f(-1)=10$,$f(1)=-6$,$f(x)$ ને $x=-1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે અને $f^{\prime}(x)$ ને $x=1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે. તો $f(x)$ ને $x=$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે.