3 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં એક લંબવૃત્તીય શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $R = 3$ એ ગોલકની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $h$ એ શંકુની ઊંચાઈ છે અને $r$ એ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા છે.ધારો કે $x$ એ ગોલકના કેન્દ્રથી શંકુના પાયા

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $R = 3$ એ ગોલકની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $h$ એ શંકુની ઊંચાઈ છે અને $r$ એ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા છે.ધારો કે $x$ એ ગોલકના કેન્દ્રથી શંકુના પાયા સુધીનું અંતર છે. તેથી $h = R + x = 3 + x$.ગોલકની ત્રિજ્યા, શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા અને અંતર $x$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં, $r^2 + x^2 = R^2 = 3^2 = 9$, તેથી $r^2 = 9 - x^2$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (9 - x^2)(3 + x)$ છે.$V = \frac{\pi}{3} (27 + 9x - 3x^2 - x^3)$.$V$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $\frac{dV}{dx} = \frac{\pi}{3} (9 - 6x - 3x^2) = 0$ મેળવીએ છીએ.$x^2 + 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x + 3)(x - 1) = 0$.$x$ એ અંતર હોવાથી, $x = 1$ (કારણ કે $x 
eq -3$).$x = 1$ માટે, $r^2 = 9 - 1^2 = 8$, તેથી $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.ઊંચાઈ $h = 3 + 1 = 4$.અર્ધ-શીર્ષકોણ $	heta$ માટે $	an 	heta = \frac{r}{h} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ થાય.આમ, $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)$.

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સાબિત કરો કે મહત્તમ ઘનફળ અને આપેલી તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\tan ^{-1} \sqrt{2}$ છે.

જો $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$,$a \neq b$,હોય,તો $f$ એ......

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module