જો $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$,$a \neq b$,હોય,તો $f$ એ......

બે કણો $P$ અને $Q$ જે બિંદુઓ $P(t, t^3 - 16t - 3)$ અને $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ પર સ્થિત છે,તે સમતલમાં ગતિ કરી રહ્યા છે. તેમની ગતિ દરમિયાન બિંદુઓ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

ઉપરથી ખુલ્લા એક બોક્સને $a \times b$ માપની લંબચોરસ શીટમાંથી ચારેય ખૂણેથી $x$ બાજુવાળા ચોરસ કાપીને અને ફ્લેપ્સને વાળીને બનાવવામાં આવે છે. જો બોક્સનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો $x$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{54}{x}$

ધારો કે $AD$ અને $BC$ એ સમક્ષિતિજ જમીન પર અનુક્રમે $A$ અને $B$ આગળ આવેલા બે ઉભા થાંભલા છે. જો $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ અને $AB = 10 \ m$ હોય,તો $AB$ પરના બિંદુ $M$ નું બિંદુ $A$ થી અંતર (મીટરમાં) શોધો જેથી $MD^{2} + MC^{2}$ ન્યૂનતમ થાય.

American Gadget ખાતે ખર્ચ વિધેય $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ છે (જ્યાં $x$ હજાર એકમોમાં છે અને $x > 0$). જે ઉત્પાદન સ્તરે સરેરાશ ખર્ચ ન્યૂનતમ હોય તે સ્તર શોધો: