ઉપરથી ખુલ્લા એક બોક્સને a times b માપની લંબચો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બનેલા બોક્સના પરિમાણો $(a-2x)$,$(b-2x)$,અને $x$ છે. બોક્સનું ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ છે: $V(x) = (a-2x)(b-2x)x = (ab - 2ax - 2bx + 4x^2)x = 4x^3 - 2(a+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a+b-\sqrt{a^{2}+b^{2}-ab}}{6}$

Vedclass · Answer

(C) બનેલા બોક્સના પરિમાણો $(a-2x)$,$(b-2x)$,અને $x$ છે. બોક્સનું ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ છે: $V(x) = (a-2x)(b-2x)x = (ab - 2ax - 2bx + 4x^2)x = 4x^3 - 2(a+b)x^2 + abx$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $\frac{dV}{dx} = 12x^2 - 4(a+b)x + ab$. $\frac{dV}{dx} = 0$ લેતા: $12x^2 - 4(a+b)x + ab = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{4(a+b) \pm \sqrt{16(a+b)^2 - 48ab}}{24} = \frac{4(a+b) \pm \sqrt{16(a^2 + 2ab + b^2 - 3ab)}}{24} = \frac{4(a+b) \pm 4\sqrt{a^2 - ab + b^2}}{24} = \frac{(a+b) \pm \sqrt{a^2 - ab + b^2}}{6}$. ધારો કે $\alpha = \frac{(a+b) + \sqrt{a^2 - ab + b^2}}{6}$ અને $\beta = \frac{(a+b) - \sqrt{a^2 - ab + b^2}}{6}$. દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d^2V}{dx^2} = 24x - 4(a+b)$. $x = \beta$ માટે,$\frac{d^2V}{dx^2} = 24\left(\frac{a+b - \sqrt{a^2 - ab + b^2}}{6}\right) - 4(a+b) = 4(a+b) - 4\sqrt{a^2 - ab + b^2} - 4(a+b) = -4\sqrt{a^2 - ab + b^2} કારણ કે $x = \beta$ પર દ્વિતીય વિકલિત ઋણ છે,તેથી ઘનફળ $x = \beta = \frac{a+b - \sqrt{a^2 - ab + b^2}}{6}$ પર મહત્તમ છે.

Similar Questions

આપેલ $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ માટે, $f(x)$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય

બે ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો આપેલો છે. જો તેમના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ ના જે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissae) શોધો.

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module