વિધેય $f(x) = |x^2 - x + 1| + [x^2 - x + 1]$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેનું અંતરાલ $[-1, 2]$ માં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

$f(x) = x, x \in (0, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો,જો કોઈ હોય તો.

અંતરાલ $[0, 1]$ પર,વિધેય $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

એક ધાતુની તકતીમાંથી એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકીના ભાગને $2 \sqrt{3} \pi$ ઘનફળ ધરાવતા શંકુ આકારના ગળણીમાં વાળવામાં આવે છે. તકતીનો લઘુત્તમ વ્યાસ કેટલો હશે?

ધારો કે $S$ એ $R$ થી $R$ પરના તમામ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f$ નો ગણ છે,જેથી દરેક $x \in (-1, 1)$ માટે $\frac{d^2 f}{d x^2}(x) > 0$ થાય. $f \in S$ માટે,ધારો કે $X_f$ એ $(-1, 1)$ માં એવા બિંદુઓ $x$ ની સંખ્યા છે જેના માટે $f(x) = x$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ એવું વિધેય $f \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $X_f = 0$
$(B)$ દરેક વિધેય $f \in S$ માટે,$X_f \leq 2$ થાય છે
$(C)$ એવું વિધેય $f \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $X_f = 2$
$(D)$ $S$ માં એવું કોઈ વિધેય $f$ અસ્તિત્વ ધરાવતું $\text{નથી}$ કે જેથી $X_f = 1$

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?