એક ધાતુની તકતીમાંથી એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ધાતુની તકતીની ત્રિજ્યા $R$ છે. જ્યારે એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આવે અને બાકીના ભાગને વાળીને શંકુ બનાવવામાં આવે,ત્યારે તકતીની ત્રિજ્યા $R$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ધાતુની તકતીની ત્રિજ્યા $R$ છે. જ્યારે એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આવે અને બાકીના ભાગને વાળીને શંકુ બનાવવામાં આવે,ત્યારે તકતીની ત્રિજ્યા $R$ એ શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $l$ બને છે.ધારો કે શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $x$ છે અને તેની ઊંચાઈ $h$ છે.આપણને સંબંધ મળે છે $R^2 = x^2 + h^2$,જ્યાં $R = l$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi x^2 h = 2 \sqrt{3} \pi$ આપેલું છે.તેથી,$x^2 h = 6 \sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = \frac{6 \sqrt{3}}{h}$.આ કિંમતને $R^2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$R^2 = \frac{6 \sqrt{3}}{h} + h^2$.લઘુત્તમ વ્યાસ શોધવા માટે,આપણે $h$ ની સાપેક્ષમાં $R^2$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરીએ:$\frac{d(R^2)}{dh} = -\frac{6 \sqrt{3}}{h^2} + 2h$.$\frac{d(R^2)}{dh} = 0$ લેતા,આપણને $2h = \frac{6 \sqrt{3}}{h^2}$ મળે,તેથી $h^3 = 3 \sqrt{3}$.આનાથી $h = \sqrt{3}$ મળે છે.ત્યારબાદ $x^2 = \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$.તેથી,$R^2 = 6 + (\sqrt{3})^2 = 6 + 3 = 9$,એટલે કે $R = 3$.તકતીનો વ્યાસ $2R = 2 	imes 3 = 6$ થાય.

Similar Questions

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x+y=6, x \geqslant 0, y \geqslant 0$ હોય,તો $x^2 y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x = p$ અને $x = q$ એ વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ માટે અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુઓ હોય,તો:

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module