{left( {frac{1}{x}} right)^x} ની મહત્તમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x} = {x^{-x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમા

Vedclass · Accepted Answer

${e^{1/e}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x} = {x^{-x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}) = -(\ln(x) + 1)$.આમ,$f'(x) = -f(x)(\ln(x) + 1) = -{\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}(\ln(x) + 1)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે સૂચવે છે કે $\ln(x) + 1 = 0$,તેથી $\ln(x) = -1$,જે $x = {e^{-1}} = \frac{1}{e}$ આપે છે.$x = \frac{1}{e}$ પર વિધેયની કિંમત શોધતા,આપણને મળે છે $f\left( \frac{1}{e} \right) = {\left( {\frac{1}{1/e}} \right)^{1/e}} = {e^{1/e}}$.તેથી,વિધેયની મહત્તમ કિંમત ${e^{1/e}}$ છે.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

બે શૂન્યતર સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ છે. તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$3 \, m$ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ ($m^3$ માં) કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$ માટે,જ્યાં $x > 0$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module