f(x) = (x + 1)^{frac{1}{3}} - (x - 1)^{frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) અહીં $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}{3}(x - 1)^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \right]$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \implies (x + 1)^2 = (x - 1)^2$.$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 \implies 4x = 0 \implies x = 0$.હવે,અંતરાલ $[0, 1]$ ના ક્રાંતિક બિંદુ અને અંત્યબિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધો:$x = 0$ માટે: $f(0) = (0 + 1)^{\frac{1}{3}} - (0 - 1)^{\frac{1}{3}} = 1 - (-1) = 2$.$x = 1$ માટે: $f(1) = (1 + 1)^{\frac{1}{3}} - (1 - 1)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} - 0 = \sqrt[3]{2} \approx 1.26$.કિંમતો $f(0) = 2$ અને $f(1) = \sqrt[3]{2}$ ની સરખામણી કરતા,મહતમ કિંમત $2$ મળે છે.

$f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}, x \in [0, 1]$ ની મહતમ કિંમત .... છે.

Similar Questions

$20$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરો કે જેથી એક ભાગ અને બીજા ભાગના ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય. તે બે ભાગ કયા છે?

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી જો

વિધેય $f(x) = \frac{40}{3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 60}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ એ મહત્તમ છે જ્યારે $x$ બરાબર હોય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module