વિધેય $f(x) = \frac{40}{3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 60}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$2 \ cm$ બાજુવાળા એક ચોરસનો વિચાર કરો. તેને બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ખૂણેથી કાપવામાં આવે છે. આમ બનતી બે સમતલીય આકૃતિઓની પરિમિતિના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

$2$ એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે,જેમને વાળીને અનુક્રમે $x$ એકમ બાજુવાળો ચોરસ અને $r$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો આ રીતે બનતા ચોરસ અને વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ ને તેના વ્યસ્તમાં ઉમેરતા,સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત $x$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

$g(x) = x^{3} + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.