f(x) = (x + 1)^{frac{1}{3}} - (x - 1)^{frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) यहाँ $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ दिया गया है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) यहाँ $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ दिया गया है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}{3}(x - 1)^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \right]$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$\frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \implies (x + 1)^2 = (x - 1)^2$.$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 \implies 4x = 0 \implies x = 0$.अब,अंतराल $[0, 1]$ के क्रांतिक बिंदु और अंत बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें:$x = 0$ पर: $f(0) = (0 + 1)^{\frac{1}{3}} - (0 - 1)^{\frac{1}{3}} = 1 - (-1) = 2$.$x = 1$ पर: $f(1) = (1 + 1)^{\frac{1}{3}} - (1 - 1)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} - 0 = \sqrt[3]{2} \approx 1.26$.मानों $f(0) = 2$ और $f(1) = \sqrt[3]{2}$ की तुलना करने पर,अधिकतम मान $2$ है।

$f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}, x \in [0, 1]$ का अधिकतम मान .... है।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$ है। तो $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदुओं की संख्या क्रमशः क्या है?

बिंदु $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ और वक्र $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ जहाँ $a, b, x > 0$ है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $f(x)$ न्यूनतम है,क्या होगा?

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ के क्रांतिक बिंदुओं की संख्या है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module