વિધેય f(x) = cos |x| - 2ax + b એ આખી વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ છે.કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$ થાય.વિધેય આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું હ

Vedclass · Accepted Answer

$a \leq -1/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ છે.કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$ થાય.વિધેય આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું હોવાથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.વિકલન કરતા: $f'(x) = -\sin x - 2a$.શરત $f'(x) \geq 0$ મૂકતા,$-\sin x - 2a \geq 0$,જેનું સાદું રૂપ $\sin x + 2a \leq 0$ થાય.આ અસમતા તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચી રહે તે માટે,$\sin x + 2a$ ની મહત્તમ કિંમત $0$ કે તેથી ઓછી હોવી જોઈએ.$\sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી $1 + 2a \leq 0$ મળે.$a$ માટે ઉકેલતા,$2a \leq -1$,જેનો અર્થ છે કે $a \leq -1/2$.

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ,જેમાં વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય છે,તે શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $x = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ દ્વારા તમામ $t > 0$ માટે આપેલ છે,તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module