x के किस मान के लिए फलन f(x) = sin x(1 + cos | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \sin x(1 + \cos x) = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापे

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$x = \pi / 3$

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(C) माना $f(x) = \sin x(1 + \cos x) = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = \cos x + \cos 2x$.उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$\cos x + \cos 2x = 0 \implies \cos 2x = -\cos x$.सर्वसमिका $-\cos x = \cos(\pi - x)$ का उपयोग करने पर:$\cos 2x = \cos(\pi - x) \implies 2x = \pi - x \implies 3x = \pi \implies x = \pi / 3$.अब,उच्चिष्ठ मान की जाँच करने के लिए द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करते हैं:$f''(x) = -\sin x - 2 \sin 2x$.$x = \pi / 3$ पर:$f''(\pi / 3) = -\sin(\pi / 3) - 2 \sin(2\pi / 3) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$.चूँकि $f''(\pi / 3) < 0$ है,इसलिए फलन का मान $x = \pi / 3$ पर अधिकतम है।

$x$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का मान अधिकतम होता है?

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