मान लीजिए f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1 है और | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन एक द्विघात व्यंजक $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है। चूंकि $x^2$ का गुणांक $(1 + b^2) > 0$ है,सभी वास्तविक $b$ के लिए फलन का एक न्यू

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$(0, 1]$

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(D) दिया गया फलन एक द्विघात व्यंजक $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है। चूंकि $x^2$ का गुणांक $(1 + b^2) > 0$ है,सभी वास्तविक $b$ के लिए फलन का एक न्यूनतम मान होता है। द्विघात व्यंजक $ax^2 + Bx + C$ का न्यूनतम मान $-\frac{D}{4a}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D = B^2 - 4aC$ है। यहाँ $a = (1 + b^2)$,$B = 2b$,और $C = 1$ है। $D = (2b)^2 - 4(1 + b^2)(1) = 4b^2 - 4 - 4b^2 = -4$। अतः,$m(b) = -\frac{-4}{4(1 + b^2)} = \frac{4}{4(1 + b^2)} = \frac{1}{1 + b^2}$। चूंकि $b^2 \ge 0$,इसलिए $1 + b^2 \ge 1$ होता है। अतः,$0 इस प्रकार,$m(b)$ का परिसर $(0, 1]$ है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. काल्पनिक मूल	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. एक मूल $3$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. एक मूल $1$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

मान लीजिए $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है और $m(b)$,$f(x)$ का न्यूनतम मान है। यदि $b$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है,तो $m(b)$ का परिसर क्या है?

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