ધારો કે f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1 અને m(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય એક દ્વિઘાત પદાવલી $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ છે. અહીં $x^2$ નો સહગુણક $(1 + b^2) > 0$ હોવાથી,દરેક વાસ્તવિક $b$ માટે વિધેયનું ન્યૂન

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય એક દ્વિઘાત પદાવલી $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ છે. અહીં $x^2$ નો સહગુણક $(1 + b^2) > 0$ હોવાથી,દરેક વાસ્તવિક $b$ માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે. દ્વિઘાત પદાવલી $ax^2 + Bx + C$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-\frac{D}{4a}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $D = B^2 - 4aC$. અહીં $a = (1 + b^2)$,$B = 2b$,અને $C = 1$ છે. $D = (2b)^2 - 4(1 + b^2)(1) = 4b^2 - 4 - 4b^2 = -4$. તેથી,$m(b) = -\frac{-4}{4(1 + b^2)} = \frac{4}{4(1 + b^2)} = \frac{1}{1 + b^2}$. $b^2 \ge 0$ હોવાથી,$1 + b^2 \ge 1$ થાય. તેથી,$0 આમ,$m(b)$ નો વિસ્તાર $(0, 1]$ છે.

ધારો કે $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. જો $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત લઈ શકે,તો $m(b)$ નો વિસ્તાર શું છે?

Similar Questions

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ નું નાનું બીજ $1$ કરતા નાનું અને મોટું બીજ $6$ કરતા મોટું હોય?

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ $x^{2}-3x+k=0$ ના બે ભિન્ન બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં આવેલા છે?

જો $2x - 7 - ax^2$ ની મહત્તમ કિંમત $20$ થી વધી ન શકે,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

દ્વિઘાત પદાવલિ $(2x+1)^{2} - px + q \neq 0$ કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે હોય, તો

જેના માટે સમીકરણ $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ નું એક બીજ $a$ કરતા નાનું અને બીજું બીજ $a$ કરતા મોટું હોય તેવી $a$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module